1.字符串相加

给定两个字符串形式的非负整数 num1 和num2 ，计算它们的和。

注意：

1.num1 和num2 的长度都小于 5100.
2.num1 和num2 都只包含数字 0-9.
3.num1 和num2 都不包含任何前导零。
4.你不能使用任何內建 BigInteger 库， 也不能直接将输入的字符串转换为整数形式。

分析:
1.sum结果的位数为num1与num2最大位数多一
2.mod为记录每位相加之后的进位数

string addStrings(string num1, string num2) {
          int size=max(num1.size(),num2.size())+1;
        string sum(size,'0');
        int i=num1.size()-1;
        int j=num2.size()-1;
        int m=size-1;
        int mod=0;
        while(i>=0||j>=0){
            int a=i>=0?(num1[i--]-'0'):0;
            int b=j>=0?(num2[j--]-'0'):0;
            if(a+b+mod<=9){
                sum[m--]=a+b+mod+'0';
                mod=0;
            }else{
                sum[m--]=a+b+mod-10+'0';
                mod=1;
            }
        }
        if(mod)sum[m]='1';
        else sum.erase(sum.begin());
        return sum;
}

2.字符串相乘

给定两个以字符串表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积。

注意：

1.num1 和 num2 的长度均小于110。
2.num1 和 num2 均只包含数字 0-9。
3.num1 和 num2 均不以零开头。
4.你不能使用任何内置的大整数库或直接将输入转换为整数。

分析:
1.建立一个整型数组,记录每位相乘的结果(逆序)
2.num1的每位逐个乘以num2的每位在加上前一位的进位mod

string multiply(string num1, string num2) {
        int m=num1.size();
        int n=num2.size();
        vector<int> nums(m+n,0);
        for(int i=0;i<m;i++){
            int mod=0;
            for(int j=0;j<n;j++){
                nums[i+j]+=(num1[m-i-1]-'0')*(num2[n-j-1]-'0')+mod;
                mod=nums[i+j]/10;
                nums[i+j]%=10;
            }
            if(mod)nums[i+n]+=mod;
        }
        //当一个数乘以0时等于0
        while(nums.back()==0&&nums.size()>1)nums.pop_back();
        int size=nums.size();
        string result(size,'0');
        for(int i=0;i<size;i++)result[size-i-1]=nums[i]+'0';
        return result;
}